🌳 Decision Tree — Retailer Facility Decision

Bài tập: Quyết định xây Small vs Large facility với uncertainty về demand

📝 Problem / Đề bài

  • Decision: Build a Small or Large facility
  • Demand: Low P(L) = 0.45 | High P(H) = 0.55
  • Small + High demand: Not expand $280K, Expand $370K (choose max)
  • Small + Low demand: $220K
  • Large + Low demand:
    • Do nothing: $30K
    • Advertise → Modest response P=0.4 ($40K) | Sizable P=0.6 ($320K)
  • Large + High demand: $500K
  • Question: Which facility to build?

🌳 Decision Tree Diagram

Decision □ Chance ○ ✓ Optimal path 1 EMV = $336.5K Small facility A $329.5K Low [0.45] $220K High [0.55] 2 $370K Not expand $280K Expand ✓ $370K Large facility ✓ B $336.5K ✓ Low [0.45] 3 $208K Do nothing $30K Advertise ✓ C $208K Modest [0.4] $40K Sizable [0.6] $320K High [0.55] $500K
Decision node (chọn max)
Chance node (Σ p×payoff)
Terminal payoff
Optimal path

🧮 Solution / Bài giải

Rule: Rollback từ phải sang trái. Tại chance node ○: EMV = Σ(probability × payoff). Tại decision node □: chọn nhánh có EMV max.

Bước 1: Node 2 — Small + High demand (Decision: Expand or Not?)

So sánh 2 lựa chọn: Not expand: $280K
Expand: $370K
→ max($280, $370) = $370K → Chọn Expand

Bước 2: Chance Node A — EMV Small Facility

EMV cho cả nhánh Small: EMV(Small) = P(Low) × $220 + P(High) × Node2
= 0.45 × $220 + 0.55 × $370
= $99 + $203.5
= $302.5K

Bước 3: Chance Node C — EMV Advertise

Trước khi vào Node 3, tính EMV nhánh Advertise: EMV(Advertise) = 0.4 × $40 + 0.6 × $320
= $16 + $192
= $208K

Bước 4: Node 3 — Large + Low demand (Decision: Do nothing or Advertise?)

So sánh 2 lựa chọn: Do nothing: $30K
Advertise: $208K (từ Bước 3)
→ max($30, $208) = $208K → Chọn Advertise

Bước 5: Chance Node B — EMV Large Facility

EMV cho cả nhánh Large: EMV(Large) = P(Low) × Node3 + P(High) × $500
= 0.45 × $208 + 0.55 × $500
= $93.6 + $275
= $368.6K

Bước 6: Node 1 — Decision cuối (Small or Large?)

So sánh EMV 2 facility: EMV(Small) = $302.5K
EMV(Large) = $368.6K
→ max($302.5, $368.6) = $368.6K → Chọn Large Facility
✅ Decision: BUILD LARGE FACILITY
Expected Monetary Value = $368.6K
Strategy: Build Large; if Low demand occurs → run Advertise campaign (EMV $208K, vs Do nothing $30K).

📊 EMV Summary Table

NodeTypeCalculationValueDecision
Node 2Decision max($280, $370) $370K Expand ✓
Chance A (Small)Chance 0.45×$220 + 0.55×$370 $302.5K —
Chance C (Advertise)Chance 0.4×$40 + 0.6×$320 $208K —
Node 3Decision max($30, $208) $208K Advertise ✓
Chance B (Large)Chance 0.45×$208 + 0.55×$500 $368.6K —
Node 1 (Root)Decision max($302.5 Small, $368.6 Large) $368.6K Large Facility ✓

💡 Managerial Reading / Đọc theo hướng quản trị

1. EMV là kỳ vọng dài hạn, không bảo đảm cho 1 lần thực hiện

$368.6K là expected value — nếu lặp lại quyết định này nhiều lần, trung bình thu $368.6K. Một thực tế cụ thể có thể là:

  • Best case: Large + High demand → $500K (55% xảy ra)
  • Mid case: Large + Low + Advertise Sizable → $320K
  • Worst case: Large + Low + Advertise Modest → $40K

2. Khoảng cách EMV Small vs Large khá hẹp ($66K)

$368.6K vs $302.5K — chênh lệch 21,8%. Nếu Small facility có chi phí đầu tư thấp hơn đáng kể (chưa cho trong đề), Net EMV có thể đảo ngược. Cần kiểm tra chi phí đầu tư trước khi quyết định cuối.

3. Rủi ro của Large Facility: dải payoff rộng (variance cao)

Small: $220 – $370 (range $150K)
Large: $40 – $500 (range $460K)
→ Large có variance gấp 3 lần Small. Nếu công ty risk-averse (không chịu nổi worst case $40K), nên cân nhắc Small dù EMV thấp hơn.

4. Quan trọng: Advertise luôn tốt hơn Do nothing trong Low demand

Nếu xảy ra Large + Low demand → Advertise EMV $208K, gấp ~7 lần Do nothing $30K. Phải có sẵn budget marketing để kích hoạt chiến dịch này khi cần. Không có ngân sách quảng cáo = mất $178K kỳ vọng.

5. Sensitivity Analysis: Decision có robust không?

Thử thay đổi P(High):

  • P(High) = 0.5: EMV(Small) = 295, EMV(Large) = 354 → Vẫn Large ✓
  • P(High) = 0.4: EMV(Small) = 280, EMV(Large) = 325 → Vẫn Large ✓
  • P(High) = 0.3: EMV(Small) = 265, EMV(Large) = 296 → Vẫn Large ✓
  • P(High) = 0.2: EMV(Small) = 250, EMV(Large) = 266 → Vẫn Large ✓ (sát nút)
  • P(High) = 0.15: EMV(Small) = 242, EMV(Large) = 252 → Vẫn Large ✓
  • P(High) = 0.10: EMV(Small) = 235, EMV(Large) = 237 → Gần như equal
→ Decision rất robust. Chỉ khi P(High) < 10% mới đảo ngược.

6. EVPI - Expected Value of Perfect Information

Nếu biết trước demand sẽ là Low/High:

  • Nếu Low: chọn Small ($220K) > Large+Advertise ($208K)
  • Nếu High: chọn Large ($500K) > Small+Expand ($370K)
EVwPI = 0.45 × $220 + 0.55 × $500 = $99 + $275 = $374K
EVPI = EVwPI − EMV = $374 − $368.6 = $5.4K
→ Sẵn sàng chi tối đa $5.4K cho market research để biết demand chắc chắn. Không nên chi nhiều hơn.